電機(jī)選擇計(jì)算公式及案例
在選擇電機(jī)時(shí)，需要根據(jù)一些電機(jī)選擇計(jì)算公式來(lái)計(jì)算電機(jī)的數(shù)據(jù)，比如在一定驅(qū)動(dòng)速度的條件下，電機(jī)所帶的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、負(fù)載慣量（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）和必需的加速轉(zhuǎn)矩，來(lái)計(jì)算所選擇步進(jìn)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。 
圖A 用于驅(qū)動(dòng)滾筒的步進(jìn)電機(jī) （2）電機(jī)的轉(zhuǎn)速： 電機(jī)的轉(zhuǎn)速為300x（60/30）=600（rpm） 此時(shí)的驅(qū)動(dòng)脈沖頻率f?為6x600/1.8= 2000（pps） 故，使用公式（公式3）求出加速轉(zhuǎn)矩，如加上負(fù)載轉(zhuǎn)矩，所需的轉(zhuǎn)矩為： T =2.93x10-5（1.8π/180）（2000-0）/0.1+0.0029 =0.0184+0.0029 =0.0213（N•m）=21.3（mN•m） （公式10） 若SF=1.5，則T=32mN•m（0.327kgf•cm），選用此種轉(zhuǎn)矩的步電機(jī)在2000pps 即可滿足要求。 【例題4】 圖B所示的步進(jìn)電機(jī)用齒輪減速，驅(qū)動(dòng)滾筒時(shí)，作如圖示的三角形加減速。此時(shí)滾筒直徑為24cm，滾筒重量為1.2kg，摩擦轉(zhuǎn)矩為0.3N•m，齒輪比為1/3，齒輪1的節(jié)距直徑為3cm（重量0.05kg），齒輪2的節(jié)距直徑為 9cm（重量0.15kg），齒輪傳動(dòng)效率為30%，1.8°步進(jìn)電機(jī)（轉(zhuǎn)子慣量0.5kg•cm2）用時(shí)0.5s。試求步進(jìn)電機(jī)移為1000步，電機(jī)軸所需輸出的轉(zhuǎn)矩（加速度為圖B所示的直線）。 
圖B 負(fù)載減速與加減速曲線 解 （1）計(jì)算換算到電機(jī)軸的總負(fù)載慣量J： J1=0.05x3²/8=0.056（kg•cm²） J?=0.15x9²/8=1.52（kg•cm²） J3=1.2x24²/8=86.4（kg•cm²） JM為電機(jī)轉(zhuǎn)子的慣量，則 J = J1+JM+（1/3）²（J?+ J3） =0.056+0.5+（1/3）²（86.4+1.52） =10.32（kg•cm²） （公式11） f?=2S/ta=1000x2/0.5=4000（pps） Ta=10.32x10-4（π/180）x1.8x4000/0.25 =0.518（N•m） （公式12） 換算轉(zhuǎn)子軸的摩擦轉(zhuǎn)矩為 Tf =（1/3）（0.3/0.9）=0.111（N•m） 電機(jī)所需的轉(zhuǎn)矩為 T=Ta + Tf=0.518+0.111 =0.629（N•m） 本系統(tǒng)采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，4000pps時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩應(yīng)為0.629N•m（6.418kgf•cm）以上。
1. 電機(jī)選擇計(jì)算公式之負(fù)載慣量所需的加速轉(zhuǎn)矩和摩擦轉(zhuǎn)矩電
負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL時(shí)，欲驅(qū)動(dòng)其到f2的轉(zhuǎn)速，則先在低速f1起動(dòng)電機(jī)，然后加速到f2。此時(shí)，負(fù)載包含有轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，因此要使其加速，就必須要施加加速轉(zhuǎn)矩Ta，則（TL+Ta）為步進(jìn)電機(jī)欲加速運(yùn)行到f2轉(zhuǎn)速所需的轉(zhuǎn)矩，此加速轉(zhuǎn)矩即為式（公式1）的第一項(xiàng) Jd²θ / dt2+Ddθ / dt+TL=TM （公式1） 上式的D為比例速度的系數(shù)，第二項(xiàng)比其他的項(xiàng)小可忽略不計(jì)。TM為電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，（TM-TL）為產(chǎn)生加速度的轉(zhuǎn)矩。令加速到轉(zhuǎn)子角速度ω?時(shí)，驅(qū)動(dòng)脈沖到達(dá)f?（pps），然后恒速運(yùn)行，再進(jìn)行減速運(yùn)行，達(dá)到轉(zhuǎn)子角速度w1，驅(qū)動(dòng)頻率返回到 f?（pps），最后停止，此的速度曲線稱為梯形驅(qū)動(dòng)。 此時(shí)的梯形面積相當(dāng)于總步數(shù)，即電機(jī)軸在橫軸的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的步數(shù)，負(fù)載到達(dá)定位位置。設(shè)加速時(shí)間為ta，步距角為θs，則加速轉(zhuǎn)矩用下式表示: Ta=J（ω?-ω1） / ta （公式2） Ta=J [ πθs / 180（f2-f1）] / ta （公式3） 步進(jìn)電機(jī)的失步轉(zhuǎn)矩為該步進(jìn)電機(jī)所能輸出的最大轉(zhuǎn)矩。選擇步進(jìn)電機(jī)，轉(zhuǎn)矩的安全系數(shù)SF選擇1.3~2，下列公式?jīng)Q定所需的轉(zhuǎn)矩： T=SF（Ta+TL） （公式4）2. 電機(jī)選擇計(jì)算公式案例計(jì)算題
【例題 1】 求負(fù)載慣量為2kg•cm²，w1=0，w2=157rad/s（相當(dāng)于25rps），TL=0，ta=0.1s時(shí)的加速所需的轉(zhuǎn)矩。 解 J=2（kg*cm²）=2x10¯4（kg•m²） 根據(jù)式（公式2） T=2x10¯4（157-0）/0.1=0.314（N•m） （公式5） 轉(zhuǎn)矩的單位為 kgf•cm，1kgf=9.8N，用下式來(lái)計(jì)算： T=0.314x100/9.8=0.314x10.2=3.20kg•cm （公式6） 【例題2】 使用步距角1.8°的HB型步進(jìn)電機(jī)，電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2kg•cm²，摩擦轉(zhuǎn)矩為 0.3kgf•cm²，求用40ms由停止?fàn)顟B(tài)加速到1600pps所需的轉(zhuǎn)矩是多少？轉(zhuǎn)子慣量為0.5 kg•cm。 解 J=2+0.5=2.5（kg•cm²）= 2.5*l0¯4（kg•m²） θs=1.8° （f2-f1）=1600（pps） ta=0.04（s） 使用式（公式3）得下式: Ta=2.5x10¯4（π/180）x1.8x1600/0.04=0.314（N•m） （公式7） TL=0.3（kgf•cm）=0.3x9.8x10¯2=0.0294（N•m） 故 T=0.343（N•m） 根據(jù)式（公式4），如SF=1.5，則T=0.515N•m，選用此種轉(zhuǎn)矩的步進(jìn)電機(jī)在1600pps則可以達(dá)到要求。 【例題3】 如圖A所示，步進(jìn)電機(jī)輸出軸直接連接皮帶輪通過(guò)皮帶驅(qū)動(dòng)滾筒。此時(shí)，滑輪直徑為3cm，其重量為0.01kg，轉(zhuǎn)子的慣量為0.023kg•cm²，皮帶重量為0.04kg，滾筒直徑為6cm，滾筒重量為0.15kg，轉(zhuǎn)子軸的摩擦轉(zhuǎn)矩為0.03kgf•cm。試選擇滾筒由停止開始用0.1s時(shí)間能加速到300rpm轉(zhuǎn)速的步進(jìn)電機(jī)（步距角 1.8°）。 解 （1）換算電機(jī)軸的負(fù)載慣量J： ① 滾筒的慣量為 J=（WD²/8）G² （公式8） 式中，W為重量，D為直徑，G為減速比（皮帶輪直徑/滾輪直徑）。 ② 直線運(yùn)動(dòng)的情況： J=（W/4）（Dp）² （公式9） 式中，W為重量，Dp為皮帶輪直徑。 因此 J1=皮帶輪的慣量+轉(zhuǎn)子慣量 =（1/8）x0.01x3²+0.023=0.034（kg•cm²） 滾筒慣量為 J2=（1/8）x0.15x6²x（3/6）²=0.169（kg•cm²） 皮帶的慣量為 J3=（1/4）x0.04x3²=0.09（kg•cm²） 折算至電機(jī)軸的總慣量為 J=J1+J?+J3=0.293（kg•cm²）=2.93x10-5（kg•cm²） 圖A 用于驅(qū)動(dòng)滾筒的步進(jìn)電機(jī) （2）電機(jī)的轉(zhuǎn)速： 電機(jī)的轉(zhuǎn)速為300x（60/30）=600（rpm） 此時(shí)的驅(qū)動(dòng)脈沖頻率f?為6x600/1.8= 2000（pps） 故，使用公式（公式3）求出加速轉(zhuǎn)矩，如加上負(fù)載轉(zhuǎn)矩，所需的轉(zhuǎn)矩為： T =2.93x10-5（1.8π/180）（2000-0）/0.1+0.0029 =0.0184+0.0029 =0.0213（N•m）=21.3（mN•m） （公式10） 若SF=1.5，則T=32mN•m（0.327kgf•cm），選用此種轉(zhuǎn)矩的步電機(jī)在2000pps 即可滿足要求。 【例題4】 圖B所示的步進(jìn)電機(jī)用齒輪減速，驅(qū)動(dòng)滾筒時(shí)，作如圖示的三角形加減速。此時(shí)滾筒直徑為24cm，滾筒重量為1.2kg，摩擦轉(zhuǎn)矩為0.3N•m，齒輪比為1/3，齒輪1的節(jié)距直徑為3cm（重量0.05kg），齒輪2的節(jié)距直徑為 9cm（重量0.15kg），齒輪傳動(dòng)效率為30%，1.8°步進(jìn)電機(jī)（轉(zhuǎn)子慣量0.5kg•cm2）用時(shí)0.5s。試求步進(jìn)電機(jī)移為1000步，電機(jī)軸所需輸出的轉(zhuǎn)矩（加速度為圖B所示的直線）。 圖B 負(fù)載減速與加減速曲線 解 （1）計(jì)算換算到電機(jī)軸的總負(fù)載慣量J： J1=0.05x3²/8=0.056（kg•cm²） J?=0.15x9²/8=1.52（kg•cm²） J3=1.2x24²/8=86.4（kg•cm²） JM為電機(jī)轉(zhuǎn)子的慣量，則 J = J1+JM+（1/3）²（J?+ J3） =0.056+0.5+（1/3）²（86.4+1.52） =10.32（kg•cm²） （公式11） f?=2S/ta=1000x2/0.5=4000（pps） Ta=10.32x10-4（π/180）x1.8x4000/0.25 =0.518（N•m） （公式12） 換算轉(zhuǎn)子軸的摩擦轉(zhuǎn)矩為 Tf =（1/3）（0.3/0.9）=0.111（N•m） 電機(jī)所需的轉(zhuǎn)矩為 T=Ta + Tf=0.518+0.111 =0.629（N•m） 本系統(tǒng)采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，4000pps時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩應(yīng)為0.629N•m（6.418kgf•cm）以上。